Sin el número cero ¿Cómo escribirías el número 10,030? ¿Cómo harías operaciones matemáticas complejas usando números romanos? Así las cosas, un sistema numérico compacto basado en la posición (o notación posicional) con un símbolo para el cero, abriría las compuertas para los cálculos aritméticos y el descubrimiento de nuevos números. Con solo 10 símbolos, tenemos los recursos para describir nuevos números que crecen más allá de nuestra imaginación. En este artículo, exploraremos los orígenes del cero y el desarrollo de nuestro sistema decimal moderno.
Con un poderoso sistema numérico posicional, la humanidad finalmente estaba equipada con las herramientas necesarias para comenzar el desarrollo de las matemáticas modernas. Sin embargo, había una desventaja en los antiguos sistemas de adición. La mayoría de los sistemas requerían la repetición de símbolos. Por ejemplo, el número romano XXIII equivale a 23, esto se debe a que se sumaban las dos X (10 cada una) y luego las tres I, y así se obtiene 23. Los babilonios por su parte, usaban cuñas y clavos para representar cantidades. La cuña con valor 1 se podia repetir hasta nueve veces y al repetir símbolos se sumaban sus valores.
Aunque el cálculo con los sistemas aditivos era rápido usando herramientas como el ábaco, esos sistemas requerían una lista muy larga de símbolos para denotar números cada vez más grandes, y esto era un problema en la práctica.
Un progreso lento para del estudio de los números
Los sistemas de adición dificultaron la observación de preguntas aritméticamente más complicadas y, por lo tanto, retrasaron el progreso del estudio de los números. Para pasar a lo que llamamos un sistema posicional, necesitaban un nuevo número. Esto inspiró una pregunta filosófica: ¿Cuántos elementos ves en una caja vacía? ¿La respuesta es un número? Esta es la pregunta sobre el cero. En el Papiro Rhind de 1650 a. C., el escriba Ahmes se refirió a los números como «montones». Esta tradición continuó a través de los pitagóricos, quienes en el siglo VI a. C. vieron los números como «una combinación o un montón de unidades».
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Incluso Aristóteles definió un número como una pluralidad de unidades, una acumulación o montón. Además, la palabra «tres» deriva de la palabra anglosajona throp, que nuevamente significa «pila» o «montón». Debido a que no podemos tener un montón de cero objetos, con cero objetos, no habría ningún montón, el cero no se veía como un número. La idea de que cero fuese una cifra o número no tenía ningún sentido porque estaban pensando en términos de cantidad.
Esta falta de cero causó muchos desafíos. Un escriba sumerio descuidado podría causar ambigüedades porque, en escritura cuneiforme, los diferentes espacios entre símbolos pueden representar diferentes números. El sistema egipcio, por otro lado, no requería un marcador de posición como cero, pero su notación aditiva era engorrosa. Como resultado, en los 2000 años del sistema de numeración egipcio, progresaron poco en aritmética o, más generalmente, en matemáticas. Es interesante ver cómo la notación impulsa nuestra comprensión, intuición y nuestra búsqueda adicional para considerar los números.
La aparición de un marcador de posición vacío
La aparición del cero se dio por primera vez como un marcador de posición vacío en lugar de un número. Los babilonios tenían un símbolo para el cero en el año 300 a.C. Era un marcador de posición en lugar de un número porque estaban pensando en términos de cantidad o montonera de elementos, pero necesitaban distinguir entre números.
Los mayas también tenían un símbolo en forma de ojo para el cero que también usaban solo como marcador de posición.
La evolución del símbolo del cero es difícil de trazar. El símbolo moderno «0» puede haber surgido del uso de mesas de arena que se usaban para calcular cosas, en las que se colocaban guijarros (pequeñas piedras pulidas y redondeadas) y se movían hacia adelante y hacia atrás para sumar o restar. Cuando se quitaba un guijarro, quedaba una hendidura o un hueco en la arena que representaba la nada, reflejando el “0” que vemos hoy. Los cálculos realizados en las mesas de arena pueden haber llevado al desarrollo de los sistemas numéricos basados en posiciones.
El nacimiento del número cero
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Más tarde, en el siglo II d. C., Claudio Ptolomeo usó la letra griega omicron, que parece una «O», para denotar «nada». Así que este es el símbolo del cero, el «0» que vemos: el círculo. Ptolomeo no vio esto como un número, sino simplemente como la idea de nada. Pero se puede ver, de nuevo, que estas cosas se fueron uniendo lentamente.
Cero como número ocurrió en la India. En el siglo VII, el astrónomo hindú Brahmagupta explica el concepto del cero en su libro «Brāhmasphuṭasiddhānta» (La apertura del universo) escrito en el año 628, como el resultado de restar un número por si mismo. Propuso un enfoque para el manejo de los números negativos y entendió el cero como un número, no solo como un marcador de posición. De hecho, estudió 0 dividido por 0 y 1 dividido por 0, y decidió erróneamente que 0 dividido por 0 es igual a 0, pero simplemente no sabía qué concluir acerca de 1 dividido por 0.
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Aquí nuevamente, vemos un par de aspectos importantes. En primer lugar, hoy sabemos que no podemos dividir por 0. Si dividimos por 0, no da un número, algo que se aprende en la escuela. Pero también vemos un desarrollo maravilloso. Brahmagupta, esta mente brillante, había cometido un error, algo que debe celebrarse en lugar de avergonzarse. Si bien no lo hizo del todo bien, sus contribuciones fueron enormes. Finalmente, la humanidad había ampliado su visión del número para incluir y abrazar el cero.
Etimología del cero
En términos de lenguaje, se conoce, que desde el siglo VI hasta el VIII, en sánscrito había una palabra «shunya«, que significaba «vacío», para representar el cero tal como lo pensamos. En el siglo IX, en árabe, se utilizaba «sifr». En latín del siglo XIII, existía el término «zephirum». Del italiano del siglo XIV tenemos la palabra «zero». «Zero» es una deformación de zephirum (latín): zephirum > zefiro > zefro > zero. Zephirum fue el nombre que le dio el italiano Fibonacci en su obra Liber Abaci (Libro del Ábaco) en 1202. Fibonacci lo tomó del árabe «sifr» (صفر), que significa «vacío», «nada» ó «cifrar». Aquí podemos ver la lenta evolución de esa palabra.
Debido al poder del cero en la computación, algunos lo vieron como misterioso y casi mágico. Como resultado, la palabra cero tiene el mismo origen que otra palabra que significa «un código oculto o misterioso», y esa palabra, por supuesto, es «cifrar». Podemos ver que el «cifrado» en realidad proviene de las misteriosas cualidades que el cero poseía ante los ojos de nuestros antepasados.
¿Por qué el número cero es tan útil en matemáticas?
Cuando hablamos de la historia de los números, el cero es el número relevante que no significa nada, sin embargo, para nosotros significa todo ya que ejerce una influencia significativa en las matemáticas por dos razones. Por un lado, el cero es un dígito de marcador de posición importante en nuestro sistema decimal moderno y por otra parte, es un número útil por sí mismo.
Para explicarlo con un ejemplo, tomemos el número 103. El cero en este caso significa que «no hay nada en la columna de las decenas«. En consecuencia, cero es un marcador de posición que nos ayuda a comprender que este número es ciento tres y no 13.
Podríamos considerar este razonamiento como algo muy básico, pero los antiguos romanos no sabían esto. Siguiendo con el ejemplo, 103 en números romanos es CIII. El número 99 es XCIX. Intentemos ahora sumar CIII + XCIX, es absurdo. El marcador de posición es lo que nos permite sumar, restar y manipular números fácilmente. La notación posicional es lo que nos permite resolver problemas matemáticos complicados en una hoja de papel.
Mucho más que un marcador de posición
No obstante, el cero evolucionó más allá de ser solo un marcador de posición. Su uso se extendió lentamente por el Medio Oriente antes de llegar a Europa, y a la mente del matemático Fibonacci en el año 1200, quien popularizó el sistema de numeración «árabe» que todos usamos hoy.
A partir de ahí, la utilidad del cero explotó. Pensemos en cualquier gráfica que represente una función matemática que comience en 0,0. Este método de representación gráfica, ahora omnipresente, solo se inventó por primera vez en el siglo XVII, después de que el cero se extendiera a Europa. Ese siglo también vio nacer un nuevo campo de las matemáticas que depende del cero: el cálculo.
Quizás recuerdes de las matemáticas de la secundaria o la universidad, que la función más simple en cálculo es sacar una derivada. Una derivada es simplemente la pendiente de una línea que se cruza con un solo punto en una gráfica.
Para calcular la pendiente de un solo punto, generalmente se necesita un punto de comparación: elevación sobre recorrido. Lo que Isaac Newton y Gottfried Leibniz descubrieron cuando inventaron el cálculo es que calcular esa pendiente en un solo punto implica acercarse cada vez más, pero nunca realmente, a dividir por cero.
El cero nos ayuda a comprender que podemos utilizar las matemáticas para pensar en aquellas cosas que no tienen contrapartida en la experiencia física vivida. Según Robert Kaplan, profesor de matemáticas de Harvard:
Todos los procedimientos infinitos de las matemáticas giran alrededor de la idea del cero.
Robert Kapla
Preguntas frecuentes acerca del número cero
¿Quién inventó el cero?
Si bien se usó como marcador de posición durante miles de años, se cree oficialmente que el número cero fue inventado por el astrónomo hindú Brahmagupta alrededor del año 628, aunque esto sigue siendo principalmente una conjetura académica.
¿El cero es realmente un número?
Sí, cero es absolutamente un número natural en la recta numérica entre el 1 positivo y el negativo y puede usarse en conjuntos para identificar números. Sin embargo, como los números se usan para contar y el cero no puede contar nada, ¡también puede considerarse que no es un número!
¿El cero ocupa una posición positiva o negativa?
Técnicamente, el número cero no puede ser más grande o más pequeño que sí mismo como puede ser el número uno o uno negativo, por lo que el cero no es positivo ni negativo.
¿Cuál es el valor del cero?
No tiene valor. Al cero se le considera mejor como un marcador de posición y una herramienta para ampliar las matemáticas.
Fuentes:
- A BRIEF HISTORY OF NUMBERS: HOW 0-9 WERE INVENTED
- Así nació el cero, el número que multiplicó el poder de las matemáticas
- Who Discovered Zero? The Truth Might Be Closer To Home
- Aristotle and Mathematics: Unit (monas) and Number (arithmos)
- La lucha que libró el 0 para ser aceptado como número
- The mind-bendy weirdness of the number zero, explained
